Resolva as equações de EULER.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
sob a alegação de ser uma “equação de Euler” (ou Cauchy–Euler). Nas equações de Euler de segunda ordem o formato padrão é
onde os coeficientes de
são monômios em
de grau
, respectivamente. Aqui, entretanto, o termo em
está ausente e o coeficiente de
não é constante, mas sim
após dividirmos por
.
Passo 2
Como o formato não coincide com o de Cauchy–Euler (falta o termo em
e o coeficiente de
não é constante nem monômio de grau zero após normalizar), não podemos usar o método de tentativa
.
Passo 3
Trata-se, na verdade, de uma EDO linear homogênea de coeficientes variáveis genérica
que não admite a solução elementar de Euler. Para resolvê-la seria preciso recorrer a métodos mais gerais (por exemplo, redução de ordem ou série de Frobenius), o que está além da “resolução por Euler”.
Passo 4
Portanto, não há solução na forma típica de Cauchy–Euler, e o enunciado, conforme escrito, é incorreto para aplicar aquele método. Peço que verifique se não faltou um termo em
ou se o coeficiente deveria ser
em vez de
.
Resposta
Não é uma equação de Cauchy–Euler no formato padrão e, como está, não se resolve pelo método de Euler. É necessário corrigir o enunciado.