Calcule F(t) \times G(t), onde F(t)=t i+2 j+t^{2} k e G(t)=t i-j+k.
Passo 1
O enunciado nos dá dois campos vetoriais em \mathbb{R}^3, \displaystyle \mathbf{F}(t)=t\,\mathbf{i}+2\,\mathbf{j}+t^{2}\,\mathbf{k} e \displaystyle \mathbf{G}(t)=t\,\mathbf{i}-\mathbf{j}+\mathbf{k},
e pede o produto vetorial \mathbf{F}(t)\times \mathbf{G}(t).
Para isso, vamos usar a definição via determinante de uma matriz 3\times3 com as componentes de \mathbf{F} e \mathbf{G}.
Passo 2
Anotamos as componentes \mathbf{F}(t)=(F_{1},F_{2},F_{3})=(t,\,2,\,t^{2}) e \mathbf{G}(t)=(G_{1},G_{2},G_{3})=(t,\,-1,\,1).
O produto vetorial é