Questão 5. Suponha que o movimento de uma partícula no eixo
seja regido pela equação
Determine a relação entre
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de movimento
em que
é função de
. O conteúdo é resolução de equação diferencial de segunda ordem via redução de ordem, usando a substituição
.
Passo 2
Definimos
. Para reescrever
em termos de
e
, usamos a regra da cadeia:
Passo 3
Substituindo na equação original obtemos
Como estamos interessados na solução não-trivial, assumimos
e dividimos por
:
Passo 4
Integramos a equação em
:
em que
é constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original,
, a relação entre
e
é
Resposta
onde
é a constante de integração.