Calcule f'(x).
f(x) = raiz(cubo(x^2 * e^(x^5))).

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de . Esse exercício envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente as regras da cadeia e do produto. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser expressa como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Se temos uma função composta , a derivada é . Aqui, e .

Passo 4

Calculando a derivada de :

Passo 5

Agora, calculamos a derivada de . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores é a derivada do primeiro multiplicada pelo segundo mais o primeiro multiplicado pela derivada do segundo.

Passo 6

Calculando cada parte:
Então,

Passo 7

Agora, juntando tudo na regra da cadeia:

Passo 8

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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