Calcule
.
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
. Esse exercício envolve o conteúdo de derivadas, mais especificamente as regras da cadeia e do produto. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz cúbica pode ser expressa como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. Se temos uma função composta
, a derivada é
. Aqui,
e
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Passo 5
Agora, calculamos a derivada de
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores é a derivada do primeiro multiplicada pelo segundo mais o primeiro multiplicado pela derivada do segundo.
Passo 6
Calculando cada parte:
Então,
Passo 7
Agora, juntando tudo na regra da cadeia:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é: