Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a sequência
é convergente ou divergente. Se for convergente, também precisamos encontrar o seu limite. Para isso, vamos usar conceitos de sequências e limites, além de propriedades das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência. Observe que
pode ser reescrito como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento do termo
quando
tende ao infinito. Sabemos que se a base de uma potência for um número entre 0 e 1, ao elevarmos esse número a um expoente que vai para o infinito, o resultado tende a 0. No nosso caso,
é menor que 1.
Passo 4
Aplicando essa propriedade, temos:
Resposta
A sequência é convergente e o seu limite é
.