Calcule f'(x).
f(x) = log_3(x) + raiz(x) * ln((x - 1) / (x + 2))

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de derivadas de funções logarítmicas, funções de potência e as regras do cálculo, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Lembra que a derivada de é dada por:
Aplicando isso para :

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte, . Aqui, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto é:
Onde:
Primeiro, vamos derivar :
Agora, derivamos . Para isso, usamos a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos:
Derivando termo a termo:
Aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada de é:

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