Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas de funções logarítmicas, funções de potência e as regras do cálculo, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Lembra que a derivada de
é dada por:
Aplicando isso para
:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte,
. Aqui, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto
é:
Onde:
Primeiro, vamos derivar
:
Agora, derivamos
. Para isso, usamos a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos:
Derivando termo a termo:
Aplicando a regra do produto:
Resposta
A derivada de
é: