Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência, que é uma lista de números organizados de um jeito específico. A sequência que a gente precisa analisar é
. O objetivo aqui é descobrir se essa sequência chega a um número específico quando
fica muito grande (ou seja, se ela é convergente) ou se não se estabiliza em nenhum número (o que seria divergente). Se ela for convergente, também vamos encontrar qual é esse número.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com
quando
cresce. Conforme
fica maior e maior,
fica cada vez menor, aproximando-se de 0. Isso porque estamos dividindo 1 por um número cada vez maior.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a função exponencial
. Sabemos que quando
se aproxima de 0,
se aproxima de
. E sabemos que
.
Passo 4
Juntando as duas informações, já que
se aproxima de 0 quando
tende ao infinito, então
vai se aproximar de
, que é 1.
Resposta
A sequência
é convergente e o seu limite é 1.