Determine se a sequência é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.
e^(1/n) para n de 1 ao infinito

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência, que é uma lista de números organizados de um jeito específico. A sequência que a gente precisa analisar é . O objetivo aqui é descobrir se essa sequência chega a um número específico quando fica muito grande (ou seja, se ela é convergente) ou se não se estabiliza em nenhum número (o que seria divergente). Se ela for convergente, também vamos encontrar qual é esse número.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com quando cresce. Conforme fica maior e maior, fica cada vez menor, aproximando-se de 0. Isso porque estamos dividindo 1 por um número cada vez maior.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função exponencial . Sabemos que quando se aproxima de 0, se aproxima de . E sabemos que .

Passo 4

Juntando as duas informações, já que se aproxima de 0 quando tende ao infinito, então vai se aproximar de , que é 1.

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é 1.

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