Calcule f[0,\infty) x* e^(-x) dx
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. Esse é um caso de integral imprópria (devido ao limite no infinito) e podemos resolvê-la usando integração por partes ou reconhecendo que ela corresponde à função Gama em
.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite de uma integral em intervalo finito. Definimos
Passo 3
Para calcular
, aplicamos integração por partes. Tomamos
.
Pela fórmula , obtemos
Pela fórmula
Passo 4
Avaliamo essa primitiva entre
e
:
Passo 5
Agora fazemos
. Como
e
, concluímos
Resposta
O valor da integral é
.