Calcule \int(-\infty,0] 1/(1+x^2) dx
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral impróprio
que envolve um limite no infinito e a função
. Para resolver, vamos usar a definição de integral imprópria via limite e a antiderivada de
, que é
.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite:
Como
é antiderivada de
, temos
Sabendo que
e
fazendo o limite fica
Resposta
A integral converge e vale
.