Calcule f[0,\infty) x^2* e^(-x) dx
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo envolvido é avaliação de integrais impróprias e uso do método de integração por partes.
Passo 2
Definimos
Como
decai exponencialmente para
, essa integral converge.
Passo 3
Aplicamos integração por partes em
. Escolhemos
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Assim,
No limite
, tem-se
e em
o termo é zero. Portanto
Passo 4
Para
fazemos outra vez integração por partes com
resultando em
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