Calcule lim x 0(sin (7 x)x-2 x^2+xx). Para isso, faça uma mudança de variável na primeira parcela para aparecer um limite fundamental que foi ensinado em sala de aula, enquanto que na segunda parcela, basta fatorar. Lembre que um modelo como este foi ensinado em sala de aula.

Passo 1

O enunciado pede
limxto0l(sin(7x)x-2x^2+xxr)
O conteúdo é limites de funções e o limite fundamental
limuto0sin(u)u=1
Vamos reescrever cada parcela para aplicar esse limite e, na segunda, apenas fatorar.

Passo 2

Analisamos a primeira parcela sin(7x)x. Fazendo a mudança de variável
u=7x
temos
sin(7x)x=sin(u)ucdot7
Como xto0 implica uto0 e limuto0sin(u)u=1, segue que
limxto0sin(7x)x=7

Passo 3

Agora tratamos a segunda parcela 2x^2+xx. Basta fatorar x:
2x^2+xx=2x+1
Tomando xto0 obtemos
limxto0(2x+1)=1

Passo 4

Finalmente, combinando os dois resultados:
limxto0l(sin(7x)x-2x^2+xxr) =7-1=6

Resposta

6

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