Calcule lim x +infty -x^2+7 x+7x+8. Lembre que isso foi ensinado em sala de aula.

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto+infty-x^2+7x+7x+8
O conteúdo é limites de funções racionais polinomiais no infinito. Para resolver, vamos usar análise de grau de polinômios e divisão de polinômios.

Passo 2

Note que o grau do numerador é 2 e o grau do denominador é 1. Quando o grau do numerador excede o do denominador, o valor da função cresce em módulo sem se aproximar de um número finito. O sinal (positivo ou negativo) será dado pelo termo de maior grau após a divisão.

Passo 3

Fazendo a divisão de -x^2+7x+7 por x+8, encontramos
-x^2+7x+7x+8 = -x + 15 ;-;113x+8

Passo 4

Ao fazermos xto+infty, o termo -x+15 tende a -infty e -113x+8 tende a 0. Portanto
limxto+infty-x^2+7x+7x+8 = -infty

Resposta

-infty

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