Calcule lim x 0(x^6 sin 2x+cos x). Lembre que isso é baseado em uma propriedade que foi ensinada em sala de aula.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0l(x^6sintfrac2x+cos xr)
O conteúdo principal aqui é limite de soma de funções, usando a propriedade de que sin é limitada e a continuidade de cos x.

Passo 2

Vamos analisar o primeiro termo
;x^6sintfrac2x.
Sabemos que para todo t vale
-1 <= sin t <= 1,
logo, substituindo t=2/x, obtemos
-|x^6| <= x^6sintfrac2x <= |x^6|
Como limxto0|x^6|=0, pelo Teorema do Confronto (ou “sanduíche”), segue
limxto0x^6sintfrac2x=0

Passo 3

Agora, o segundo termo é cos x. Como cos é contínua em 0, temos
limxto0cos x = cos 0 = 1

Passo 4

Usando a propriedade de que o limite da soma é a soma dos limites (quando ambos existem), concluímos
limxto0l(x^6sintfrac2x+cos xr) = limxto0x^6sintfrac2x + limxto0cos x = 0 + 1 = 1

Resposta

1

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