Calcule um fator integrante para a EDO e resolva o PVI
.
Passo 1
No enunciado temos o PVI
. O conteúdo é EDO de 1ª ordem linear e vamos precisar encontrar um fator integrante para torná-la exata.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
dividindo tudo por
. Assim obtemos
Passo 3
O fator integrante é definido por
. Aqui
Tomando o domínio
podemos usar
.
Passo 4
Multiplicando a equação por
obtemos
Repare que o lado esquerdo é a derivada do produto
:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
Isolando
vem
Passo 7
Para determinar a constante, usamos a condição inicial
:
Resposta
O fator integrante é
e a solução do PVI é