Calcule a fatoração L U das seguintes matrizes (sem pivoteamento):
C = (5 3 1; 1 7 2; 1 3 5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a fatoração da matriz sem pivoteamento. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre fatoração de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor uma matriz em duas matrizes triangulares: (triangular inferior) e (triangular superior).

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz :
Queremos encontrar e tais que:
Onde:

Passo 3

Começamos identificando os elementos de . O primeiro elemento é igual ao elemento :
Agora, para encontrar e , usamos:

Passo 4

Agora, vamos encontrar os elementos de . O elemento é dado por:
E :

Passo 5

Agora, vamos calcular o próximo elemento de , que é . Para isso, usamos:
E :

Passo 6

Agora, calculamos :

Passo 7

Por fim, calculamos :
Vamos simplificar:
Então:

Resposta

A fatoração da matriz é:

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