Resolva os seguintes sistemas lineares por meio da eliminação Gaussiana.
Passo 1
E aí! Vamos resolver esse sistema de equações usando a Eliminação Gaussiana, que é uma técnica pra simplificar sistemas lineares e achar os valores das variáveis. A gente vai precisar manipular as equações pra deixar a matriz associada numa forma mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a visualização e a aplicação das operações necessárias. A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, vamos começar a eliminar as variáveis para triangularizar a matriz. Nosso objetivo é zerar os elementos abaixo da diagonal principal.
Primeiro, subtraímos a primeira linha da segunda para eliminar o x da segunda equação:
Isso dá:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o y da terceira linha. Para isso, subtraímos metade da segunda linha da terceira:
Isso resulta em:
Passo 5
Com a matriz triangularizada, podemos resolver de cima pra baixo. Começando pela terceira linha:
Agora, substituímos z na segunda linha:
Finalmente, substituímos y na primeira linha:
Resposta
A solução do sistema é: