Resolva os seguintes sistemas lineares por meio da eliminação Gaussiana.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares pra resolver usando a eliminação Gaussiana. Essa é uma técnica da Álgebra Linear que ajuda a encontrar os valores das variáveis (nesse caso, , e ) de forma mais organizada. Pra resolver isso, vamos montar uma matriz aumentada com as equações e então simplificá-la passo a passo até achar as soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor o que estamos fazendo. O sistema é:
Transformando isso em uma matriz aumentada, fica:
Passo 3
Agora, vamos começar a eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é o 1 na primeira linha e primeira coluna). Nosso objetivo é ter zeros abaixo desse 1 na primeira coluna.
Para isso, vamos subtrair a primeira linha da segunda linha:
Fazendo isso:
Passo 4
Continuando, queremos eliminar o elemento abaixo do pivô da segunda coluna (que agora é 2). Vamos tornar o elemento da terceira linha e segunda coluna igual a zero.
Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por e subtrair da terceira linha:
Fazendo os cálculos:
Passo 5
Agora que temos a matriz em forma triangular, podemos resolver de baixo para cima. Começando pela terceira linha: