Resolva os seguintes sistemas lineares por meio da eliminação Gaussiana.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares pra resolver usando a eliminação Gaussiana. Essa é uma técnica da Álgebra Linear que ajuda a encontrar os valores das variáveis (nesse caso, , e ) de forma mais organizada. Pra resolver isso, vamos montar uma matriz aumentada com as equações e então simplificá-la passo a passo até achar as soluções.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor o que estamos fazendo. O sistema é:
Transformando isso em uma matriz aumentada, fica:

Passo 3

Agora, vamos começar a eliminar os elementos abaixo do primeiro pivô (que é o 1 na primeira linha e primeira coluna). Nosso objetivo é ter zeros abaixo desse 1 na primeira coluna.
Para isso, vamos subtrair a primeira linha da segunda linha:
Fazendo isso:

Passo 4

Continuando, queremos eliminar o elemento abaixo do pivô da segunda coluna (que agora é 2). Vamos tornar o elemento da terceira linha e segunda coluna igual a zero.
Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por e subtrair da terceira linha:
Fazendo os cálculos:

Passo 5

Agora que temos a matriz em forma triangular, podemos resolver de baixo para cima. Começando pela terceira linha:
Substituindo na segunda linha:
E finalmente, substituindo na primeira linha:

Resposta

As soluções do sistema são:

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