Calcule o fluxo de
através da superfície:
para fora (normal se afastando do eixo
) através do cone
Thomas 12ed exer 16.6.25
Thomas 12ed exer 16.6.25
Passo 1
O enunciado pede calcular o fluxo de
através da superfície lateral do cone
com a normal apontando para fora (longe do eixo
). O conteúdo usado será parametrização de superfícies e cálculo de integrais de superfície.
Passo 2
Parametrizamos a superfície por
onde
(pois
) e
. Calculamos então os vetores tangentes
e
.
Passo 3
Calculamos
O produto vetorial é
Esse
aponta para dentro (em direção ao eixo
), então o normal para fora é
Passo 4
Em coordenadas paramétricas,
O produto escalar com
fica
O fluxo é
O primeiro termo anula-se ao integrar em
, restando