Calcule o fluxo do campo vetorial
através da superfície
definida por
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
F(x,y,z) = l(x,,-2y + e^xcos z,;z + x^2r)
através da superfície fechadaS definida pelas três peças
através da superfície fechada
O conteúdo principal é o Teorema da Divergência, que converte o fluxo de uma superfície fechada numa integral de volume do divergente.
Passo 2
Pelo Teorema da Divergência (ou Gauss), o fluxo de
F através de
S é
onde
V é o volume limitado por
S .
Passo 3
Calculamos o divergente de
F :
Passo 4
Como
nabla!cdotF=0 em todo
V , a integral de volume é nula:
Logo, pelo Teorema da Divergência, o fluxo total através de
S é zero.
Resposta
O fluxo de
F através de
S é
0 .