Calcule o fluxo do campo vetorial
através da superfície
no sentido dado:
onde a normal unitaria apontando para cima da superfície
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através da superfície
definida por
com a normal unitária apontando para cima.
Este é um problema de integral de superfície (fluxo de segunda espécie) de um gráfico . Vamos usar a fórmula
Este é um problema de integral de superfície (fluxo de segunda espécie) de um gráfico
onde
e
é o domínio no plano
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Logo o integrando fica
O domínio
é o disco
.
Passo 3
Passamos a coordenadas polares:
A integral vira
Passo 4
Calculamos a integral em
:
Depois em
:
Resposta
O fluxo de
através de
com a normal apontando para cima é