Calcule o fluxo do campo vetorial
na parte da superfície do cone
com
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo vetorial
através da parte da superfície do cone
com
.
Este é um problema de cálculo de integral de superfície, onde vamos parametrizar o cone, obter o vetor normal orientado para fora e depois calcular
.
Este é um problema de cálculo de integral de superfície, onde vamos parametrizar o cone, obter o vetor normal orientado para fora e depois calcular
Passo 2
Parametrizamos a superfície pelo sistema cilíndrico adaptado ao cone. Como
, tomamos
com
e
.
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes:
Passo 4
O vetor normal orientado para fora do cone é dado por
Passo 5
Em cada ponto da superfície,
O produto escalar com
é
Passo 6
Agora integramos sobre o domínio
:
Passo 7
Separamos as integrais:
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