Determine os valores de e que satisfazem a seguinte equação polinomial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação polinomial com termos que envolvem e . Nosso objetivo é encontrar os valores desses coeficientes que fazem a equação ser verdadeira. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre como manipular e comparar coeficientes de polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão que está do lado esquerdo da equação. Isso significa distribuir os termos dentro dos parênteses:
Distribuindo os sinais e multiplicando:
Passo 3
Agora, vamos reunir os termos semelhantes para simplificar a expressão. Isso quer dizer juntar os termos que têm a mesma potência de :
Passo 4
A próxima etapa é igualar os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação. Isso nos dá um sistema de equações que podemos resolver para encontrar e :
Passo 5
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começamos pela primeira equação: