Para
e
, calcule o fluxo de campo vetorial
sobre a superfície
limite do sólido
delimitada pelo paraboloide
e o plano
.
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular o fluxo do campo vetorial
pela superfície fechada
que é o limite do sólido
entre o plano
e o paraboloide
Como
é uma superfície fechada, podemos usar o Teorema da Divergência (ou Gauss), que diz
onde
é a normal externa e
é a divergência de
.
Passo 2
Calcular a divergência de
:
Logo,
Passo 3
Agora precisamos do volume de
. Em coordenadas cilíndricas
, temos
Assim,
Calculando a integral em
:
Multiplicando por
vem
Passo 4
Finalmente, o fluxo é