Calcule o fluxo do campo vetorial vecF através da caixa 0 <= x <= 2,0 <= y <= 3 e 0 <= z <= 4. Pode escolher a maneira que achar mais simples, calcular diretamente ou usar o teorema do divergente.
vecF=y i+z k.

Passo 1

O exercício pede para calcular o fluxo do campo vetorial vec F = y,vec i + z,vec k através da superfície fechada da caixa definida por 0 <= x <= 2, 0 <= y <= 3 e 0 <= z <= 4. O conteúdo principal é fluxo de um campo vetorial em superfície fechada e o Teorema do Divergente, para o qual vamos precisar do divergente de vec F e de uma integral tripla no volume da caixa.

Passo 2

Vamos calcular o divergente de vec F. Sabendo que vec F=(Fx,Fy,Fz)=(y,0,z), temos
nablacdotvec F=partial Fxpartial x+partial Fypartial y+partial Fzpartial z =partial ypartial x+partial 0partial y+partial zpartial z =0+0+1=1

Passo 3

Pela fórmula do Teorema do Divergente, o fluxo total é
Phi=integral triplaV(nablacdotvec F),dV=integral triplaV1,dV
O volume da caixa é 2times3times4=24, logo
Phi=24

Resposta

24

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