- Calcule o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio R centrada em uma carga Q .
- Verifique se o campo elétrico calculado usando a Lei de Gauss para uma carga pontual
é equivalente ao obtido pela Lei de Coulomb.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: primeiro, calcular o fluxo elétrico
de um campo gerado por uma carga pontual
através de uma superfície esférica de raio
centrada na carga; segundo, usar a Lei de Gauss para obter o módulo do campo elétrico
e comparar com o resultado da Lei de Coulomb. O conteúdo principal é a aplicação da Lei de Gauss em situações com simetria esférica.
Passo 2
Para calcular o fluxo elétrico definimos
onde
é a superfície da esfera de raio
. Por simetria,
é radial, de módulo constante em toda a esfera, e
também é radial. Logo
Como a área total da esfera é
, temos
Passo 3
Pela Lei de Gauss, o fluxo através da superfície é igual à carga total interna dividida pela permissividade do vácuo
:
Igualando aos resultados do passo anterior,
Esse é o módulo do campo elétrico extraído pela Lei de Gauss.
Passo 4
A Lei de Coulomb para uma carga pontual fixa no centro também dá um campo radial cujo módulo é
Comparando, vemos que
Portanto os dois métodos concordam.
Resposta
Fluxo elétrico:
Campo elétrico pelo Gauss (e coincidindo com Coulomb):