• Calcule o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio R centrada em uma carga Q .
  • Verifique se o campo elétrico calculado usando a Lei de Gauss para uma carga pontual Q é equivalente ao obtido pela Lei de Coulomb.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: primeiro, calcular o fluxo elétrico Phi de um campo gerado por uma carga pontual Q através de uma superfície esférica de raio R centrada na carga; segundo, usar a Lei de Gauss para obter o módulo do campo elétrico E e comparar com o resultado da Lei de Coulomb. O conteúdo principal é a aplicação da Lei de Gauss em situações com simetria esférica.

Passo 2

Para calcular o fluxo elétrico definimos
Phi = ointS Ecdot dA,
onde S é a superfície da esfera de raio R. Por simetria, E é radial, de módulo constante em toda a esfera, e dA também é radial. Logo
Ecdot dA = E,dA
Como a área total da esfera é 4pi R^2, temos
Phi = E;(4pi R^2)

Passo 3

Pela Lei de Gauss, o fluxo através da superfície é igual à carga total interna dividida pela permissividade do vácuo varepsilon0:
Phi = Qvarepsilon0
Igualando aos resultados do passo anterior,
E;(4pi R^2) = Qvarepsilon0 Longrightarrow E = Q4pi varepsilon0,R^2
Esse é o módulo do campo elétrico extraído pela Lei de Gauss.

Passo 4

A Lei de Coulomb para uma carga pontual fixa no centro também dá um campo radial cujo módulo é
Erm Coulomb = 14pi varepsilon0;QR^2
Comparando, vemos que
Erm Gauss = Q4pi varepsilon0,R^2 = Erm Coulomb
Portanto os dois métodos concordam.

Resposta

Fluxo elétrico:
Phi = Qvarepsilon0
Campo elétrico pelo Gauss (e coincidindo com Coulomb):
E = Q4pi varepsilon0,R^2

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