A velocidade de escape da superfície da Terra é de 11,2 km / s. Estime a velocidade de escape para uma nave espacial a partir da superfície da Lua. A Lua tem massa de 1 / 81 vezes a massa da Terra e um raio de 1 / 4 do raio da Terra.

Passo 1

Resumo do enunciado: a velocidade de escape da Terra é 11,2 km/s. Queremos estimar a velocidade de escape na Lua, sabendo que
  • Mrm Lua = tfrac181,Mrm Terra
  • Rrm Lua = tfrac14,Rrm Terra
Conteúdo: gravitação newtoniana e energia potencial gravitacional. Vamos usar a fórmula da velocidade de escape
vrm esc=raiz2GMR,
O que precisamos: aplicar essa fórmula à Lua expressando tudo em função dos dados relativos à Terra.

Passo 2

Teoria por trás da fórmula: para escapar do campo gravitacional sem energia extra, a energia cinética inicial K=tfrac12 m v^2 deve anular a energia potencial U=-tfracGMmR.
Ou seja,
tfrac12 m v^2 = GMmRLongrightarrow v=raiz2GMR,

Passo 3

Agora, relacionamos a velocidade de escape da Lua ( vrm Lua) com a da Terra ( vrm Terra=11,2 km/s):
vrm Lua =raiz2G,Mrm LuaRrm Lua =raiz2G,(Mrm Terra/81)(Rrm Terra/4) =raiz2G,Mrm TerraRrm Terracdot481 =vrm Terra,raiz481,

Passo 4

Calculemos esse fator:
raiz481=29approx0,222,
Então
vrm Lua=11,2 km/stimes29 =22,49 km/s approx2,49 km/s,

Resposta

A velocidade de escape na superfície da Lua é aproximadamente 2,49 km/s, (ou cerca de 2,5 km/s).

Exercícios relacionados