• Uma casca esférica de raio R está carregada uniformemente com uma carga total Q. Usando a Lei de Gauss, determine o campo elétrico (i) dentro da casca ( r<R ) e (ii) fora da casca ( r>R ). Represente graficamente o campo elétrico em função der.

Passo 1

O enunciado pede o campo elétrico gerado por uma casca esférica de raio R carregada uniformemente com carga total Q. Vamos usar a Lei de Gauss, que diz que
oint SEcdot dA = Qintvarepsilon0,
e o fato de que, por simetria esférica, E tem apenas componente radial E(r)=E(r),hat r.

Passo 2

Para r<R (dentro da casca) escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio r. Nela não há carga interna, pois todo Q está na casca de raio R>r. Logo
Qint=0 Longrightarrow oint E(r),dA = E(r),(4pi r^2) = 0 Longrightarrow E(r)=0

Passo 3

Para r>R (fora da casca) usamos esfera gaussiana de raio r, que agora envolve toda a carga Q. Assim
oint E(r),dA = E(r),(4pi r^2) = Qvarepsilon0 Longrightarrow E(r)=Q4pi varepsilon0,r^2,
sempre no sentido radial (para fora se Q>0).

Passo 4

O gráfico de versus é dado por:
  • Para , .
  • Em , há um salto para .
  • Para , , decaindo como .
Gráfico qualitativo de :

Resposta

Para uma casca esférica de raio
apontando radialmente para fora se (Q>0].

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