Uma esfera sólida isolante de raio a tem uma distribuição uniforme de carga em todo o volume. Calcule o campo elétrico em função da distância r, medida a partir do centro da esfera: (i) dentro da esfera ( ) e (ii) fora da esfera ( ). Represente graficamente o campo elétrico em função de r.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico gerado por uma esfera sólida isolante de raio com carga volumétrica uniforme .
Conteúdo: eletrostática, Lei de Gauss.
O que vamos usar: simetria esférica e Gauss, ou seja, uma superfície gaussiana esférica centrada na esfera.
Passo 2
Por simetria, o campo elétrico é radial: .
A Lei de Gauss diz que, para uma superfície fechada ,
Escolhemos como a esfera de raio .
Passo 3
Para (dentro da esfera), a carga contida na superfície gaussiana é
O fluxo é
e pela Lei de Gauss
Logo
Passo 4
Para (fora da esfera), toda a carga total da esfera está dentro da superfície gaussiana:
Então
e
Passo 5
Gráfico qualitativo de versus :
Para , cresce linearmente desde até .
Para , decai como , passando por e caindo para zero à medida que .
Resposta
Gráfico: crescimento linear até r=a, depois decaimento 1/r^2.]