Calcule o fluxo exterior do campo vetorial
através da superfície do sólido
limitado pelas esferas
, onde
, orientadas com sentidos opostos (
aponta para fora do sólido
). (resp.:
.)
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
do campo
através das duas esferas
e
orientadas com apontando para fora do sólido
(casca esférica entre
e
).
do campo
através das duas esferas
e
orientadas com
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
e o vetor unitário radial
.
Logo
Logo
Na esfera de raio
:
– em , o normal externo é
.
– em , o normal externo ao sólido (casca) é
.
– em
– em
Passo 3
Fluxo pela esfera externa
(
):
Passo 4
Fluxo pela esfera interna
(
), com
:
Passo 5
Somando os dois fluxos obtém-se o fluxo total para fora do sólido
: