Calcule os seguintes limites vetoriais:
->infinito
Passo 1
O enunciado pede o limite, quando
, do vetor
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função vetorial por componente. Vamos usar três ideias principais:
. A exponencial domina qualquer polinômio.
. Para razão de polinômios, basta dividir numerador e denominador pelo maior grau.
. O limite
, aplicando a substituição
.
Passo 2
Calcular
:
podemos escrever
podemos escrever
e aplicar o L’Hôpital, pois é forma
. Derivando numerador e denominador:
Passo 3
Calcular
:
dividindo numerador e denominador por ,
dividindo numerador e denominador por
e, quando
, os termos
e
vão a zero, logo
Passo 4
Calcular
:
faça , então
quando
e
faça
Como
, concluímos