Determine se a série é convergente ou divergente.
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{\sqrt{3 n+2}}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{\sqrt{3 n+2}}
Passo 1
O enunciado nos pede para estudar a convergência da série
O conteúdo envolve séries numéricas e, em especial, o teste do termo geral (ou critério da divergência).
Passo 2
Vamos analisar o comportamento assintótico do termo geral
Reescrevendo em forma de raiz, temos
Passo 3
Agora calculamos o limite quando
:
Logo,
não tende a zero; pelo contrário, cresce sem limite.
Passo 4
Pelo teste do termo geral, se
, a série
diverge.
Resposta
A série diverge.