Integre a função dada sobre a superfície: H(x, y, z)=z sobre a parte da esfera x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 que está acima do cone z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}.
Passo 1
O enunciado pede o integral de superfície
\iint_{S}H(x,y,z)\,dS
onde H(x,y,z)=z e S é a parte da esfera x^{2}+y^{2}+z^{2}=4 que fica acima do cone z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}. O conteúdo envolvido é integral de superfície em coordenadas esféricas, usando a fórmula do elemento de área para esfera de raio fixo.
Passo 2
Parametrizamos a esfera de raio 2 em coordenadas esféricas por