Calcule o foco, o vértice e a diretriz das parábolas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o foco, o vértice e a diretriz da parábola dada por
. O conteúdo é Seções Cônicas (parábola) e vamos precisar reescrever a equação na forma padrão
para identificar
e
.
Passo 2
Vamos isolar
e escrever a equação em forma de parâbola com eixo vertical. De
vem:
colocando em evidência o termo
:
Passo 3
Agora comparamos com a forma padrão
. Da igualdade
é fácil ver que
e que
e
.
Passo 4
Sabendo
, o vértice é
, o foco é
e a diretriz é a reta
. Calculando:
- Vértice:
- Foco:
- Diretriz:
Passo 5
Pronto! Encontramos todos os elementos da parábola.
Resposta
Vértice: (0,1); Foco: (0, -1/2); Diretriz: y = 5/2