Calcule o foco, o vértice e a diretriz das parábolas abaixo:
x^2+8 y=0

Passo 1

A questão pede para encontrar o foco, o vértice e a diretriz da parábola dada por x^2 + 8y = 0. O conteúdo é estudo de parábolas verticalmente orientadas, e vamos precisar usar a forma canônica x^2 = 4py e a definição que relaciona o parâmetro p ao foco e à diretriz.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão isolando y.
x^2 + 8y = 0 implies x^2 = -8y

Passo 3

Agora comparamos x^2 = -8y com a forma canônica x^2 = 4p y. Assim, temos
4p = -8 p = -2

Passo 4

Como p = -2 < 0, a parábola abre para baixo. O vértice está na origem, pois não há termos de translação ( xx0 nem yy0). Pela definição, o foco está em (0,p) e a diretriz é a reta y = -p.

Resposta

Vértice: (0,0)
Foco: (0,−2)
Diretriz: y = 2

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