Calcule o foco, o vértice e a diretriz das parábolas abaixo:
Passo 1
A questão pede para encontrar o foco, o vértice e a diretriz da parábola dada por
. O conteúdo é estudo de parábolas verticalmente orientadas, e vamos precisar usar a forma canônica
e a definição que relaciona o parâmetro
ao foco e à diretriz.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão isolando
.
Passo 3
Agora comparamos
com a forma canônica
. Assim, temos
Passo 4
Como
, a parábola abre para baixo. O vértice está na origem, pois não há termos de translação (
nem
). Pela definição, o foco está em
e a diretriz é a reta
.
Resposta
Vértice: (0,0)
Foco: (0,−2)
Diretriz: y = 2
Foco: (0,−2)
Diretriz: y = 2