Questão 01: Considere que B seja uma matriz 4 times 4 sobre a qual aplicamos as seguintes operações:
Solução: As operações serão representadas por pré (E) e pós (D) multiplicações de B por matrizes de dimensões compatíveis, que representem tais operações. Considerando as visões de alto nível para multiplicações de matrizes, se o objetivo é a modificação das colunas da matriz B, a matriz definida está à direita de B. Para modificações das linhas de B, a matriz definida está à esquerda de B.
dobrar os valores da coluna 1: cccc2 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1.

Passo 1

A gente tem uma matriz B de tamanho 4times4 e o objetivo é dobrar todos os valores da primeira coluna.
Quando queremos alterar colunas de B, a transformação se faz multiplicando B à direita por uma matriz D compatível. Para dobrar só a coluna 1, montamos D1 como uma matriz diagonal que traz fator 2 na posição (1,1) e 1 nas outras diagonais.

Passo 2

Assim, a matriz D1 fica:
D1 = 2 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1
E a operação completa é dada por B D1, que efetivamente dobra todos os elementos da coluna 1 de B.

Resposta

B D1=B2 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1

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