Calcule a força eletrostática para as cargas separadas pelas distâncias indicadas, use varepsilon_{0}=8,854 \times 10^{-12} \frac{\mathrm{~F}}{\mathrm{~m}} e k \approx 9 \times 10^{9} \frac{\mathrm{~m}}{\mathrm{~F}}:
Q_{5}=3 \mu C, Q_{6}=-12 \mathrm{mC}, distântes 5 m um do outro.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números do enunciado):
  • Cargas: \,Q_{5}=3\\ \mu\mathrm{C} e \,Q_{6}=-12\\ \mathrm{mC}.
  • Distância entre elas: \,r=5\\ \mathrm{m}.
  • Constantes fornecidas: \,\varepsilon_{0}=8,854\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m} e k\approx9\times10^{9}\\ \mathrm{(N\cdot m^{2}/C^{2})} (o enunciado deu unidades diferentes para k, mas usaremos o valor numérico usual de Coulomb).
    O que se pede: calcular a força eletrostática entre as duas cargas (módulo e direção).

Passo 2

A fórmula que usamos é a lei de Coulomb (para o módulo da força entre duas cargas puntiformes):
F = k\,\frac{|Q_{5}\,Q_{6}|}{r^{2}}.
Explicando cada símbolo:
  • F é o módulo da força eletrostática (em newtons, \mathrm{N}).
  • k é a constante eletrostática no vácuo, numericamente \approx9\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
  • Q_{5} e Q_{6} são as cargas em coulombs ( \mathrm{C}).
  • r é a distância entre as cargas (em metros, \mathrm{m}).
    Observação didática: k está relacionada com \varepsilon_{0} por
k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}},
e substituindo \varepsilon_{0}=8,854\times10^{-12} obtém-se k\approx8{,}99\times10^{9}, que é o valor aproximado 9\times10^{9} que usaremos.

Passo 3

Convertendo as cargas para coulombs:
Q_{5}=3\\ \mu\mathrm{C}=3\times10^{-6}\\ \mathrm{C}, \qquad Q_{6}=-12\\ \mathrm{mC}=-12\times10^{-3}\\ \mathrm{C}=-0{,}012\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Calcular o produto dos módulos das cargas (usamos valor absoluto porque a fórmula do módulo usa |Q_{5}Q_{6}|):
|Q_{5}Q_{6}|=(3\times10^{-6})\cdot(12\times10^{-3})=(3\cdot12)\times10^{-9}=36\times10^{-9}=3{,}6\times10^{-8}\\ \mathrm{C^{2}}.

Passo 5

Calcular r^{2}:
r^{2}=(5\\ \mathrm{m})^{2}=25\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 6

Substituir tudo na fórmula e calcular o módulo da força:
F = 9\times10^{9}\,\frac{3{,}6\times10^{-8}}{25}.
Faço a conta em etapas:
9\times10^{9}\cdot3{,}6\times10^{-8}=32{,}4\times10^{1}=3{,}24\times10^{2},
mas é mais direto dividir primeiro por 25:
\frac{3{,}6\times10^{-8}}{25}=0{,}144\times10^{-8}=1{,}44\times10^{-9},
então
F=9\times10^{9}\cdot1{,}44\times10^{-9}=9\cdot1{,}44=12{,}96\\ \mathrm{N}.
Arredondando razoavelmente para duas casas significativas:
F\approx13{,}0\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Direção da força: as cargas têm sinais opostos ( Q_{5}>0 e Q_{6}<0), logo a força é atrativa. Isso significa:
  • A força sobre Q_{5} aponta na direção de Q_{6} (puxa Q_{5} para Q_{6}).
  • A força sobre Q_{6} aponta na direção de Q_{5} (puxa Q_{6} para Q_{5}).
    O módulo é o mesmo para ambas e vale o valor calculado acima.

Resposta

F=12{,}96\\ \mathrm{N}\approx13{,}0\\ \mathrm{N} (módulo)
Direção: atrativa — cada carga sente uma força apontando em direção à outra.

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