Calcule a força F12 que a carga Q2=-5 mu C, localizada em (3,-6,7) m exerce sobre a carga Q1=8 nC, localizada em (-5,3,-8) m.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a força que a carga $ Q_{2} $ exerce sobre a carga $ Q_{1} $. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que é o conteúdo principal aqui. Vamos precisar conhecer as posições das cargas, os valores das cargas e aplicar as fórmulas de distância e força entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das duas cargas no espaço. A carga $ Q_{1} $ está na posição Q1 metros e a carga $ Q_{2} $ está em (-5, 3, -8) metros.

Passo 3

Agora, para calcular a força, precisamos encontrar o vetor que vai de $ Q_{2} $ para $ Q_{1} $. Isso é feito subtraindo as coordenadas de $ Q_{2} $ das de $ Q_{1} $:
Q2

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a distância entre as duas cargas, que é o módulo do vetor $ \vec{r}_{12} $:
r12

Passo 5

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para encontrar a força. A fórmula é:
F12 = ke cdot Q1 Q2|r12|^2 cdot r12|r12|
onde $ k_e = 8,988 \times 10^{9}\ N·m²/C² $ é a constante eletrostática.

Passo 6

Primeiro, vamos converter as cargas para a mesma unidade. Sabemos que:
Q2 = -5 muC = -5 times 10^-6 C
Q1 = 8 nC = 8 times 10^-9 C

Passo 7

Agora, substituímos os valores na fórmula:
F12 = 8,988 times 10^9 cdot (8 times 10^-9) cdot (-5 times 10^-6)(19,23)^2 cdot (-8, 9, -15)19,23

Passo 8

Calculando o numerador das cargas:
(8 times 10^-9) cdot (-5 times 10^-6) = -40 times 10^-15 C² ²

Passo 9

Calculando o denominador da força:
(19,23)^2 = 370 m² ²
r12|r12| = (-8, 9, -15)19,23 approx (-0,415, 0,468, -0,780)

Passo 10

Agora, substituindo de volta:
F12 = 8,988 times 10^9 cdot -40 times 10^-15370 cdot (-0,415, 0,468, -0,780)

Passo 11

Simplificando os cálculos:
-40 times 10^-15370 approx -1,081 times 10^-16 C²/m² ²²
F12 = 8,988 times 10^9 cdot (-1,081 times 10^-16) cdot (-0,415, 0,468, -0,780)
F12 approx (8,988 times 10^9) cdot (1,081 times 10^-16) cdot (0,415, -0,468, 0,780)
F12 approx (9,728 times 10^-7) cdot (0,415, -0,468, 0,780)

Passo 12

Finalizando os produtos:
F12 approx (4,038 times 10^-7, -4,554 times 10^-7, 7,583 times 10^-7) N

Resposta

A força que a carga $ Q_{2} $ exerce sobre a carga $ Q_{1} $ é aproximadamente:
Q2

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