Calcule a intensidade de campo elétrico
no ponto
produzido pelas cargas
em
e
em
. Após, calcule a força que uma carga
terá se colocada no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a intensidade do campo elétrico
no ponto
causado por três cargas diferentes e depois determinar a força que uma quarta carga vai experimentar nesse ponto. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico e força elétrica, baseados na Lei de Coulomb e no princípio da superposição. Precisamos das posições das cargas, seus valores e aplicar as fórmulas corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico devido a uma carga pontual
em um ponto no espaço é dado por:
Onde:
-
é a constante de Coulomb ( ), -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde queremos calcular o campo, -
é o vetor unitário na direção do campo.
Vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto
.
Passo 3
Campo elétrico da carga
localizada em
Primeiro, calculamos a distância
entre
e o ponto
:
O vetor posição de
para o ponto é
(sinal invertido porque vamos do Q para o ponto).
Agora, o vetor unitário
:
Calculando o campo elétrico
:
Simplificando:
Passo 4
Campo elétrico da carga
localizada em
Calculamos a distância
:
Vetor posição de
para o ponto:
Vetor unitário
:
Campo elétrico
:
Simplificando:
Passo 5
Campo elétrico da carga
localizada em
Calculamos a distância
:
Vetor posição de
para o ponto:
Vetor unitário
:
Campo elétrico
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, somamos os campos elétricos individuais para encontrar o campo elétrico total no ponto
:
Substituindo os valores:
Calculando cada componente:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Portanto,
Passo 7
Agora, vamos calcular a força
que uma carga
terá no ponto
devido ao campo elétrico total.
Usamos a fórmula:
Convertendo
para coulombs:
Multiplicando pelo campo elétrico:
Resposta
A intensidade do campo elétrico no ponto
é:
E a força que a carga
experimenta nesse ponto é: