Questão 1 - Um fio de cobre conduz uma corrente constante de 125 A para um tanque de eletrodeposição. Determine o campo magnético produzido por um segmento de fio de 1,0 cm de comprimento em um ponto situado a uma distância de 1,2 m do fio, considerando que o ponto seja:
a) um ponto P1 situado sobre a perpendicular superior do fio;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio de cobre que está conduzindo uma corrente constante de 125 A até um tanque de eletrodeposição. O objetivo aqui é descobrir qual é o campo magnético gerado por um pedacinho desse fio que tem 1,0 cm de comprimento, num ponto que está a 1,2 metros de distância desse fio. Esse ponto, chamado de P1, está na perpendicular superior do fio. Para resolver isso, vamos usar o conceito de campo magnético gerado por uma corrente elétrica, especificamente usando a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético criado por um elemento de corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar a Lei de Biot-Savart, que nos diz como calcular o campo magnético dB = mu04pi I , dl times rr^3 gerado por um segmento de corrente. A fórmula é:
Aqui:
  • é a permeabilidade do vácuo ( )
  • é a corrente elétrica (125 A)
  • é o vetor segmento do fio
  • é o vetor que vai do segmento ao ponto onde estamos calculando o campo
  • é a distância entre o segmento e o ponto (1,2 m)

Passo 3

Nesse caso, como o segmento de fio é pequeno e o ponto P1 está perpendicular ao meio do segmento, podemos simplificar a aplicação da Lei de Biot-Savart. O campo magnético resultante será perpendicular tanto ao fio quanto à linha que une o fio ao ponto P1.
Como o segmento é curto e o ponto está na perpendicular, a contribuição de campos magnéticos de extremidades opostas cancelam as componentes paralelas, restando apenas a componente perpendicular. Então, a magnitude do campo magnético B = mu0 I4pi cdot 2Lr^2 pode ser calculada usando a versão simplificada:
Onde:
  • é o comprimento do segmento de fio (1,0 cm = 0,01 m)
  • é a distância ao ponto P1 (1,2 m)

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
B = 4pi times 10^-7 , T·m/A times 125 , A4pi cdot 2 times 0,01 , m(1,2 , m)^2
Simplificando os B = 10^-7 times 125 times 0,021,44 que se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos fazer as contas:
B = 10^-7 times 125 = 1,25 times 10^-5 , T
Multiplicando por B = 1,25 times 10^-5 times 0,021,44 = 1,25 times 10^-5 times 0,01389 approx 1,736 times 10^-7 , T :

Resposta

O campo magnético no ponto P1 é aproximadamente .

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