Questão 1 - Um fio de cobre conduz uma corrente constante de 125 A para um tanque de eletrodeposição. Determine o campo magnético produzido por um segmento de fio de 1,0 cm de comprimento em um ponto situado a uma distância de
do fio, considerando que o ponto seja:
a) um ponto P1 situado sobre a perpendicular superior do fio;
a) um ponto P1 situado sobre a perpendicular superior do fio;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fio de cobre que está conduzindo uma corrente constante de 125 A até um tanque de eletrodeposição. O objetivo aqui é descobrir qual é o campo magnético gerado por um pedacinho desse fio que tem 1,0 cm de comprimento, num ponto que está a 1,2 metros de distância desse fio. Esse ponto, chamado de P1, está na perpendicular superior do fio. Para resolver isso, vamos usar o conceito de campo magnético gerado por uma corrente elétrica, especificamente usando a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético criado por um elemento de corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar a Lei de Biot-Savart, que nos diz como calcular o campo magnético
gerado por um segmento de corrente. A fórmula é:
Aqui:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ) -
é a corrente elétrica (125 A) -
é o vetor segmento do fio -
é o vetor que vai do segmento ao ponto onde estamos calculando o campo -
é a distância entre o segmento e o ponto (1,2 m)
Passo 3
Nesse caso, como o segmento de fio é pequeno e o ponto P1 está perpendicular ao meio do segmento, podemos simplificar a aplicação da Lei de Biot-Savart. O campo magnético resultante será perpendicular tanto ao fio quanto à linha que une o fio ao ponto P1.
Como o segmento é curto e o ponto está na perpendicular, a contribuição de campos magnéticos de extremidades opostas cancelam as componentes paralelas, restando apenas a componente perpendicular. Então, a magnitude do campo magnético
pode ser calculada usando a versão simplificada:
Onde:
-
é o comprimento do segmento de fio (1,0 cm = 0,01 m) -
é a distância ao ponto P1 (1,2 m)
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando os
que se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos fazer as contas:
Multiplicando por
:
Resposta
O campo magnético no ponto P1 é aproximadamente
.