Calcule a forma quadrática boldsymbol{x}^{T} A \boldsymbol{x}, em que A= \left[\begin{array}{rr}5 & 1 / 3 \\\\ 1 / 3 & 1\end{array}\right] e: boldsymbol{x}=\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 3\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para calcular a forma quadrática \boldsymbol{x}^{T}A\boldsymbol{x}. As informações dadas são:
Uma maneira prática de calcular é primeiro fazer o produto matricial A\boldsymbol{x} (resultado é um vetor) e depois calcular o produto escalar \boldsymbol{x}^{T}(A\boldsymbol{x}) (resultado é um escalar). Vamos seguir essa rota passo a passo.
Verificação alternativa (útil na prova): expandindo pela fórmula \boldsymbol{x}^{T}A\boldsymbol{x}=\sum_{i,j} x_i a_{ij} x_j e usando que A é simétrica, podemos escrever