Calcule a fórmula de Taylor, centrada em
, para a função
.
Substituindo:
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
centrada em
, ou seja, a série de Maclaurin. Vamos usar a fórmula
e, para isso, precisamos encontrar um padrão para as derivadas de
avaliadas em
.
Passo 2
Calculemos as primeiras derivadas de
e suas avaliações em
:
Perceba que o padrão se repete a cada quatro derivadas.
Passo 3
Como
segue o ciclo
apenas os termos com
par são não nulos. Escrevendo
, temos
Passo 4
Substituindo na fórmula de Maclaurin, só aparecem os termos
: