Dois processos podem ser utilizados para produzir um polímero que reduz a perda por fricção em motores. O processo K terá um custo de aquisição de \ 160.000 , um custo operacional de$7.000 , por trimestre, e um valor recuperado de$ 40.000 , depois de seu segundo ano de vida. O processo L terá um custo de aquisição deáçã$210.000 , um custo operacional de$ 5.000 , por trimestre, e um valor recuperado de$26.000 , em seu quarto ano de vida. Qual processo deve ser analisado, com base na análise do valor presente, a uma taxa de juros deá8 % ao ano, capitalizada trimestralmente? (Blank; Tarquin, 2008). R.:V P_{K}=-328 K ; V P_{L}=-258 K$

Passo 1

O enunciado nos dá dois processos para produzir um polímero, com horizonte de análise de 4 anos (16 trimestres) e taxa de juros de 8 % ao ano capitalizada trimestralmente, ou seja i=\tfrac{0,08}{4}=0,02 por trimestre.
  • Processo K: custo de aquisição \$160\,000 em t=0, custo operacional de \$7\,000 todo trimestre, vida útil de 2 anos (8 trimestres) com valor de recuperação \$40\,000 em t=2 anos. Como o horizonte é de 4 anos, K é substituído no fim do 2º ano e recebe um segundo valor de recuperação em t=4 anos também de \$40\,000.
  • Processo L: custo de aquisição \$210\,000 em t=0, custo operacional de \$5\,000 todo trimestre, vida útil de 4 anos (16 trimestres) com valor de recuperação \$26\,000 em t=4 anos.
    Conteúdo: valor presente de fluxos de caixa e análise de reposição em cadeias para comparar custos totais num mesmo horizonte.

Passo 2

Cálculo do valor presente de K em t=0.
Defina o fator de série uniforme
\bigl(P/A,i,n\bigr)=\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}.
Para n=8 trimestres e i=0,02:
\bigl(P/A,0{,}02,8\bigr) =\frac{1-(1{,}02)^{-8}}{0{,}02} \approx7{,}3329.
  1. Fluxo do 1º ciclo ( t=0 a t=2 anos):
\text{PV}_{\text{ciclo1}} =160\,000 +7\,000\cdot7{,}3329 -40\,000\,(1{,}02)^{-8} \approx160\,000+51\,330-34\,134 =177\,196.
  1. Fluxo do 2º ciclo ( t=2 a t=4 anos) trazido a t=0 com desconto de (1{,}02)^{-8}:
\text{PV}_{\text{ciclo2}} =177\,196\,(1{,}02)^{-8} \approx177\,196\cdot0{,}8533 =151\,316.
Somando os dois ciclos:
V\!P_{K} =177\,196+151\,316 =328\,512\quad\text{(custo total presente)}.
Como é um desembolso, fica V\!P_{K}=-\$328{,}5\text{ K}.

Passo 3

Cálculo do valor presente de L em t=0.
Para n=16 trimestres e i=0,02:
\bigl(P/A,0{,}02,16\bigr) =\frac{1-(1{,}02)^{-16}}{0{,}02} \approx13{,}606.
  1. PV dos custos operacionais:
5\,000\cdot13{,}606=68\,030.
  1. PV do valor de recuperação em t=4:
26\,000\,(1{,}02)^{-16}\approx26\,000\cdot0{,}7279=18\,905.
  1. Somando tudo em t=0:
V\!P_{L} =210\,000+68\,030-18\,905 =259\,125\quad\text{(custo total presente)},
ou seja V\!P_{L}=-\$259{,}1\text{ K}.

Passo 4

Comparação dos valores presentes (custos):
V\!P_{K}=-328{,}5\text{ K}, \quad V\!P_{L}=-259{,}1\text{ K}.
Quanto mais próximo de zero, menor custo. Logo, o processo L é economicamente mais vantajoso que K no horizonte de 4 anos.

Resposta

O processo L deve ser escolhido, com \;V\!P_{K}=-328{,}5\text{ K} e \;V\!P_{L}=-259{,}1\text{ K}.

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