Dois processos de tratamento de água estão em estudo. Os custos deles estão resumidos a seguir:
Tipo A Tipo B
Investimento Inicial 100.000 140.000
Custo anual de manutenção 20.000 15.000
Renovação dos equipamentos 50.000 40.000
Duração dos equipamentos 10 anos 11 anos
Faça uma análise econômica dos processos considerando um horizonte de planejamento infinito e uma T M A de 10 \% ao ano. (Casarotto Filho; Kopittke 2012). R.: V P_{A}=331.373 ; V P_{B}=311.585.

Passo 1

O enunciado nos pede que, com horizonte de planejamento infinito e taxa mínima de atratividade i=10\% ao ano, a gente calcule o valor presente capitalizado (custo capitalizado) de cada processo. Vamos usar:
– perpetuidade para os custos anuais de manutenção, pois ela se repete indefinidamente;
– série geométrica para os custos de renovação a cada n anos;
– somar ao investimento inicial.

Passo 2

Para cada processo, o custo anual de manutenção C_m ocorre todo ano em perpetuidade. O valor presente dessa perpetuidade é
PV_{m} = \frac{C_m}{i}.
– Para o Tipo A: C_m=20\,000, então
PV_{m,A} = \frac{20\,000}{0,10}=200\,000.
– Para o Tipo B: C_m=15\,000, então
PV_{m,B} = \frac{15\,000}{0,10}=150\,000.

Passo 3

Os custos de renovação R ocorrem a cada n anos; seu valor presente é
PV_{r} = R\sum_{k=1}^{\infty}v^{nk} \quad\text{com}\quad v = \frac{1}{1+i}.
– Para o Tipo A: R=50\,000, n=10 e v=(1{,}1)^{-1}. Logo
v^{10}=(1{,}1)^{-10}\approx0{,}385543, \quad \sum_{k=1}^{\infty}v^{10k}=\frac{v^{10}}{1-v^{10}}\approx0{,}627410,
PV_{r,A}=50\,000\times0{,}627410\approx31\,370{,}5.
– Para o Tipo B: R=40\,000, n=11. Temos
v^{11}=(1{,}1)^{-11}\approx0{,}350494, \quad \sum_{k=1}^{\infty}v^{11k}=\frac{v^{11}}{1-v^{11}}\approx0{,}539872,
PV_{r,B}=40\,000\times0{,}539872\approx21\,594{,}9.

Passo 4

Agora somamos investimento inicial I, perpetuidade de manutenção e renovação para cada processo:
– Tipo A:
PV_{A} = I_A + PV_{m,A} + PV_{r,A} =100\,000 + 200\,000 + 31\,370{,}5 \approx331\,370{,}5\approx331\,373.
– Tipo B:
PV_{B} = I_B + PV_{m,B} + PV_{r,B} =140\,000 + 150\,000 + 21\,594{,}9 \approx311\,594{,}9\approx311\,585.

Passo 5

Comparando PV_{A} e PV_{B}, vemos que o Tipo B tem custo capitalizado menor, logo é a opção economicamente mais vantajosa.

Resposta

V P_{A}=331\,373 V P_{B}=311\,585

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