O raio de um círculo está aumentado a uma taxa de 3 centímetros por segundo. Em determinado instante
o raio é de 8 centímetros. Qual é a taxa de variação da área
do círculo neste instante? Dado, área do círculo de raio
:
.
Passo 1
O enunciado diz que o raio de um círculo varia com o tempo segundo
,
e que, num certo instante , vale
,
.
Queremos a taxa de variação da área , sabendo que
e que, num certo instante
Queremos a taxa de variação da área
Passo 2
Como
depende de
, usamos a regra da cadeia para derivar
em relação a
:
Passo 3
No instante em que
,
e
,
, substituímos na expressão:
Passo 4
Isso significa que, naquele instante, a área do círculo cresce à razão de
,
.