Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular exatamente a expressão
.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: o numerador é e o denominador é
. Também usaremos a propriedade fundamental de
, que é
. Nada mais foi pedido.
Informações relevantes dadas pelo enunciado: o numerador é
Passo 2
Vamos lembrar um conceito básico e muito útil: o inverso multiplicativo de
, isto é, o número que multiplicado por
dá
. Ou seja, queremos saber qual é
. Para encontrar isso, suponha um número
tal que
. Se escolhermos
, temos:
Logo
. Essa identidade é prática porque transforma uma divisão por
numa multiplicação por
.
Passo 3
Usando a propriedade acima, vamos reescrever a expressão separando o numerador:
Agora aplicamos
em cada termo onde aparece
. Temos
. E
. Portanto
Passo 4
Organizando numa forma usual (parte real + parte imaginária), obtemos
Passo 5
Fazemos uma checagem rápida para ter segurança: multiplicamos o resultado por
e verificamos se voltamos ao numerador
:
o que confirma que o cálculo está correto.