Calcule:
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a expressão
.
Informações dadas: o numerador é (a unidade imaginária) e o denominador é o número complexo
.
Objetivo: escrever o resultado na forma padrão de um número complexo, isto é com
e
reais.
Informações dadas: o numerador é
Objetivo: escrever o resultado na forma padrão de um número complexo, isto é
Passo 2
Estratégia (explicação didática): quando temos uma fração com um número complexo no denominador, é conveniente “racionalizar” o denominador — isto é, eliminar a parte imaginária do denominador. Para isso multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
Definição: o conjugado de é
. Multiplicar
transforma em um número real porque
. Também usaremos a identidade
.
Definição: o conjugado de
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 4
Calculando o numerador passo a passo:
Usando
temos:
Portanto o numerador é
.
Passo 5
Calculando o denominador passo a passo:
Usando
temos:
Portanto o denominador é o real
.
Passo 6
Agora juntamos numerador e denominador:
Separando em parte real e imaginária: