Sendo z_{1}=3+2 i e z_{2}=1+i, obter \frac{z_{1}}{z_{2}}
Passo 1
O enunciado dá dois números complexos e pede o quociente entre eles. As informações fornecidas são:
z_{1}=3+2i
z_{2}=1+i
A pergunta é: obter \dfrac{z_{1}}{z_{2}}.
Passo 2
Ideia que vamos usar (explicação didática): para dividir complexos é conveniente transformar o denominador em um número real. Isso se faz multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do denominador. Definição: o conjugado de um complexo \,a+bi\,$ é \(\,a-bi. Propriedade útil:
(a+bi)(a-bi)=a^{2}+b^{2},
que é sempre um número real (pois i^{2}=-1). Então, para \dfrac{z_{1}}{z_{2}} multiplicamos cima e baixo por \overline{z_{2}}.)
Passo 3
Calcular o conjugado de z_{2}. Como z_{2}=1+i, o conjugado é
\overline{z_{2}}=1-i.
Passo 4
Multiplicamos numerador e denominador por \overline{z_{2}}=1-i: