(UFMG) Duas das cinquenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinquenta cadeiras, para ocupá-las, é:
a) 1225
c) 2^{50}
e) 50!
b) 2450
d) 49 !

Passo 1

O enunciado diz que há 50 cadeiras e 2 alunos que vão ocupá-las. Precisamos contar de quantas maneiras diferentes podem ser escolhidas 2 cadeiras dentre 50. O conteúdo aqui é contagem de combinações (escolhas sem ordem).

Passo 2

Para escolher 2 elementos dentre 50 sem considerar ordem usa-se a combinação
\binom{50}{2} =\frac{50!}{2!\,(50-2)!}\,.

Passo 3

Calculando,
\binom{50}{2} =\frac{50\times49}{2\times1} =25\times49 =1225.

Resposta

a) 1225

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