Calcule
para
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular
.
Informações relevantes: a função é a exponencial de ; nenhuma outra informação adicional é necessária. O objetivo é obter a derivada de
em relação a
.
Informações relevantes: a função é a exponencial de
Passo 2
Vamos lembrar uma regra importante (explicada de forma simples): se temos uma função composta
, a derivada segue a regra da cadeia:
Aqui a ideia é que primeiro derivamos a função externa
avaliando em
e depois multiplicamos pela derivada da função interna
. Isso é a essência da regra da cadeia.
Passo 3
Identificar a composição no nosso caso. Podemos escrever
onde definimos
e
. Assim a função externa é
e a interna é
.
Passo 4
Derivadas das partes:
- Sabemos que a derivada da exponencial é ela mesma, ou seja
. - A derivada de
em relação a é .
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Substituindo
na expressão anterior, obtemos