Calcule:
\frac{d}{d x} \int_{0}^{1}\left(e^{\arctan x}\right) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{d}{dx}\int_{0}^{1}e^{\arctan x}\,dx.
O tema aqui é a derivada de uma integral definida cujos limites são constantes.

Passo 2

Sempre que encontramos uma integral definida com limites constantes e com a mesma variável de diferenciação, podemos renomear a variável de integração para eliminar ambiguidade. Definindo
I = \int_{0}^{1}e^{\arctan t}\,dt,
vemos que I é um número fixo (não depende de x).

Passo 3

Como I é constante em relação a x, sua derivada é
\frac{dI}{dx}=0.

Resposta

0

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